Sytuacja w liceum
Za sobą mam już prawie (albo ponad) trzy czwarte pierwszego roku studiów, dlatego chciałbym z perspektywy czasu spojrzeć na sprawę matematyki na studiach i w liceum. Szkoła średnia zrobiła w moim przypadku bardzo dużo w kierunku zrozumienia tej dziedziny, a jest w tym spora zasługa mojego profesora. Wprawdzie sukcesów w konkursach raczej nie odnosiłem, bo i też po prace matematyczne wykraczające poza podręcznik sięgałem od wielkiego dzwonu, ale sam materiał miałem opanowany w stopniu dostatecznie dużym, by z relatywnie krótkim przygotowaniem napisać świetnie maturę.
Sytuacja na studiach
Studia przyniosły znaczące podwyższenie poprzeczki - zagadnienia znane z liceum są opracowywane wyczerpująco od strony teoretycznej. Zwróciłem na to uwagę, kiedy na statystyce zaczęliśmy przerabiać rachunek prawdopodobieństwa, wyprowadzony z pojęć teorii miary. Ponadto znacznie wzrosła ilość materiału do przeróbki; wydaje mi się, że wszystko, co było omawiane w liceum, wielu wykładowców zdążyłoby wyłożyć w trakcie jednego semestru na jednym wykładzie tygodniowo. A tutaj tylko w chwili obecnej przedmiotów matematycznych mam trzy. Niestety, na same ćwiczenia poświęcane jest znacznie mniej czasu. Normalna jest sytuacja, że na wykładzie dostajesz partię teoretyczną, zaś zadania musisz nauczyć się robić we własnym zakresie, ponieważ na ćwiczeniach zdążą jedynie sprawdzić, czy umiesz to robić i ewentualnie pokazać parę sztuczek lub dodatkowych metod. Oczywiście wiele zależy od przedmiotu oraz prowadzącego, np. na matematyce dyskretnej bardzo często udaje się przerobić całą kartkę A4 zadań i jeszcze jest czas na wytłumaczenie, jak się do nich zabierać.
Na dobrą sprawę spora część omawianych zagadnień nie jest znowu aż tak trudna z czysto metodologicznego punktu widzenia. Ot, np. obliczenie całki krzywoliniowej skierowanej brzmiące dość złowrogo w rzeczywistości sprowadza się do przedstawienia łuku, po którym całkujemy w postaci zbioru funkcji jednej i tej samej zmiennej, a następnie wstawienia tego wszystkiego do odpowiedniego wzoru i policzenia całki. Prawdziwa trudność to ogromny aparat matematyczny, na którym cała metodologia się opiera; żeby rozwiązać pewne niecodzienne zadania, niezbędne jest pamiętanie, co się z czym wiąże, w jaki sposób, gdzie trzeba policzyć coś z definicji itd. W przykładzie powyżej napisałem, że konieczne jest liczenie całki, tymczasem zagadnienie to jest samo w sobie rozległe, gdyż nie istnieje ogólny algorytm rozwiązywania takowych. Jeśli trafisz na zadanie opierające się na sztuczce, której nie znasz lub wykorzystujące wzór, którego zapomniałeś, masz problem.
Teoria
Normą na studiach jest konieczność dokładnego nauczenia się teorii, gdyż na egzaminach jest część sprawdzająca to, gdzie np. trzeba podać i udowodnić jedno z 90 twierdzeń, jakie znalazły się na wykładzie. Co do tego mam mieszane uczucia; jest oczywiste, że niektóre definicje i twierdzenia są niesamowicie istotne i rzeczywiście robi się z nich użytek w zadaniach, ale trafiają się partie materiału mało komu potrzebne, poza matematykami, gdyż poza byciem podbudową do innych zagadnień teoretycznych, nie mają zbyt wielu zastosowań. Patrząc po innych kierunkach studiów wiem, że można tamte zagadnienia wyłożyć bez tej wiedzy, więc czemu informatycy mają być "lepsi", zwłaszcza że z kolei parę innych rzeczy, które faktycznie im się przydadzą, traktowanych jest po macoszemu. Matematyka jest już tak rozległa, że człowiekowi, który nie będzie jej poświęcać całego życia, raczej ciężko wymyślić w niej coś odkrywczego, a przecież absolwenci informatyki będą raczej skupieni na tworzeniu programów i systemów informatycznych. W związku z tym przydałabym im się bardziej praktyczna wiedza. Gdyby nagle było im coś potrzebne, przecież są książki, gdzie inteligentny człowiek na pewno sobie znajdzie i zrozumie to, co chce.
W zyxogrodzie
Zauważyłem u siebie jedną nieciekawą rzecz związaną z matematyką, mianowicie spadek sprawności rachunkowej spowodowany pięciomiesięcznymi wakacjami, którego nie było jak/gdzie/kiedy później do końca zniwelować. Ponadto w sumie jest też problem z wyczuciem, kiedy można zastosować podejście "to widać", a kiedy trzeba się rozpisać, co skutkuje czasem ślęczeniem nad przykładem, co do którego wiem, jaki jest wynik, ale cały czas myślę, czy krok, który mnie do niego prowadzi jest dozwolony, a jeśli tak, to dlaczego :). Ponadto jest też problem z czasem - gdybym miał się uczyć na 5.0 lub nawet 4.5, musiałbym na jakiś czas przynajmniej rzucić programowanie w diabły, zarezerwować wszystkie weekendy i wolne chwile na matematykę, a następnie liczyć, liczyć i liczyć (nie wspominając o zdobyciu materiałów, bo przecież gdybym miał sam wymyślać metodologię rozwiązywania wszystkich możliwych zadań, zeszłoby jeszcze dłużej). Dlatego oceny są takie, a nie inne - zdobyć zaliczenie, a na jaką ocenę, to już jest mniej istotne.
Kosiarz studentów
Tak naprawdę to właśnie matematyka jest największym kosiarzem studentów na pierwszym roku. Uczciwie licząc, koniecznego do zdania wstępu do informatyki nie zaliczyło raptem kilka, może kilkanaście osób (wliczając w to tych, którzy zrezygnowali ze studiów jeszcze zanim się zaczął na dobre pierwszy semestr). Natomiast warunki z analizy czy algebra do powtórki to już częstszy widok. Na naszym kierunku rok powtarza się, kiedy na koniec ma się deficyt 12 punktów ECTS. Tak więc wystarczy nie zdać algebry w semestrze 1 i analizy w drugim, by już móc się pożegnać z rokiem, a przecież obok tych przedmiotów jest jeszcze matematyka dyskretna i statystyka, nie wspominając już o rzeczach stricte niematematycznych, gdzie też się komuś może podwinąć noga. Na dokładkę istnieje coś takiego, jak słynna wymiana grup między dwoma ćwiczeniowcami z analizy. Sytuacja wygląda następująco: obecnie ćwiczenia prowadzą trzy różne osoby, powiedzmy: A, B i C. Każda z nich dostaje następującą liczbę grup: 3, 2, 1. Jednak ponieważ A prowadzi także wykłady i w dodatku posiada najwięcej grup, na drugi semestr oddaje jedną z nich panu B, u którego zdawalność jest wyraźnie niższa, zaś poziom kolokwiów - wyższy (wskazówka do jednego z jego zadań: zadanie da się rozwiązać :)). Jeżeli ktoś nie zaliczył semestru pierwszego, musi w drugim mieć 3.5, aby mieć szansę to nadrobić. Jeśli znalazł się w grupie zmieniającej prowadzącego, zaczynają się kłopoty :).
W tym roku wyrocznia wytypowała moją grupę jako ofiarę takiej zamiany i na nic zdały się prośby starosty. Na szczęście mnie uszczęśliwia już 3.0, a ponadto improwizacja akurat dobrze mi wychodzi, więc może się ta sztuczka uda :). Z ćwiczeniami u nowego prowadzącego sprawa wygląda tak, że jak ktoś nie potrafi rozwiązać zadania, dostaje kosztującego dwa punkty minusa. Dziwnym trafem podczas jednych zajęć minusów potrafi polecieć nawet 8, ponieważ ludzie, słysząc swoje nazwisko od razu mówią: "ja może podziękuję", nawet nie dając sobie szansy na ratunek. Ale trudno. Ja tam wolę iść, bo z doświadczenia już wiem, że warto.
Zakończenie
Wybierasz się na studia informatyczne na AGH? Dobra rada: we wrześniu otwórz podręcznik do matmy i przypomnij sobie najważniejsze zagadnienia: liczenie granic, pochodnych, trygonometrię, zależności i najważniejsze wzory. Zrób parę zadań na rozgrzewkę i nie będziesz mieć już na starcie zaległości. To nic, że pochodnych nie ma już na maturze. Wykładowców g...uzik obchodzą idiotyczne pomysły speców z MEN, zwłaszcza że sami tej instytucji nie podlegają. Jeśli jesteś ambitny, kup Krysickiego i naucz się liczyć całki nieoznaczone - będziesz mieć więcej wolnego czasu w trakcie semestru :).
Matematykę wyższą da się przeżyć, jeśli ma się trochę oleju w głowie. Co do jej przydatności nie mam wątpliwości, nawet jeżeli teraz bezpośrednio nie jej wykorzystuję. Za to projektując coś programistycznego, staram się nadać temu logiczny i ścisły kształt na wzór obiektów definiowanych na wykładach. Mówcie, co chcecie, ale abstrahując już od wykładowców, fanaberii ćwiczeniowców, organizacji programu - jest w tym jakieś piękno, że z dwóch definicji i czterech założeń można wyczarować cuda.
Napisał mempty w środę, 16 kwietnia 2008 o 21:24
Dzięki za charakterystykę matematyki na AGH :) Również sądzę że warto się zacząć wcześniej uczyć żeby nie mieć w semestrze problemów.
Pozdrawiam