Samo policzenie powierzchni zakolorowanego kształtu jest trywialne. Puszczamy dwie pętle i jeśli dany piksel ma określony kolor, dodajemy go do rachunku. Rzecz w tym, że jeżeli obraz rozciągnięty jest na kuli, to w takim odwzorowaniu piksele na różnej wysokości reprezentują inną powierzchnię i naszym zadaniem jest odnalezienie wzoru, na nią. Aby program działał jak najszybciej, dobrze jest obliczyć sobie powierzchnie pikseli na każdej wysokości przed startem właściwego algorytmu i zapisać je do jakiegoś bufora. Dzięki temu nie będziemy musieli setki tysięcy razy powtarzać tych samych obliczeń.
Przyjmując, że nasza sfera składa się z bardzo malutkich, płaskich prostokącików (jak w grafice 3D) odpowiadających wielkością pikselom na obrazie, można stosunkowo łatwo wyprowadzić sobie ów wzór, wykorzystując wiadomości o liczeniu powierzchni prostokątów i wzory na długość łuku. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń wychodzi nam, że powierzchnia pikseli na zadanej wysokości to pewien stały współczynnik k pomnożony przez cosinus szerokości geograficznej, jakiej dana wysokość na obrazku odpowiada. Sposób obliczenia k oraz pola danego piksela pokazują załączone poniżej wzory:
dx i dy odpowiadają rozpiętości geograficznej (w stopniach) podanego obrazka - wczytujemy ją z pliku tekstowego. mx i my to wysokość i szerokość obrazka w pikselach, a r to promień kuli. Kod C++ obliczający tablicę powierzchni jest następujący:
int calculate_pixel_area(m_map_info *m) { m -> pixel_area = new float[m->y]; float k = pow(M_PI*m->radius/180, 2)*((m->dsx*m->dsy)/(m->x*m->y)); float deg_y = m -> dsy / m -> y; float di = m -> dpy; for(int i = 0; i < m -> y; i++, di -= deg_y) { m -> pixel_area[i] = k * cos(deg2rad(di)); } return 0; } // end calculate_pixel_area();
Teraz wystarczy tylko zmodyfikować nasze dwie pętle - ustaliwszy, ile na danej wysokości jest pikseli w danym kolorze, mnożymy tę ilość przez wartość z tablicy powierzchni i wynik dodajemy do ogólnego areału. To wszystko :).
Podany tu problem ma charakter stricte matematyczny. Wczytanie pliku PNG do pamięci, wykonanie dwóch pętli, można zrealizować w kilkanaście minut, jednak bez wyprowadzenia odpowiedniego wzoru program nie jest gotowy do żadnego działania.
